Сколько нужно пролететь шаттлу, чтобы долететь до МКС?

Сколько километров? Так чего проще? Надо просто умножить скорость с которой он летит на время полета. Учитывая, что шаттлы больше не летают возьмем для примера отечественную технику. Совсем недавно российский грузовой корабль "Прогресс" стартовав с поверхности Земли пристыковался к МКС, которая находится на расстоянии 360 км от этой поверхности через 6 часов после старта. То есть: 27 000 км/час х 6 час = 162 000 км.

Ну, если лететь со скоростью автомобиля "Жигули" старой модели (60 км в час) строго вверх - то примерно 6 часов. Они там все тусуются, около 300 км от поверхности Земли. Разумеется, придется еще и подождать на орбите, пока она (МКС) приблизится. А дальше - пристыковаться, и творить свои пиратские дела.

200000 км примерно

Во-первых, нисколько, потому что шаттлы уже не летают.
Во-вторых, уже сказали - порядка 350. Но это если только долететь (и, возможно, врезаться) . Если же нужно пристыковаться - то шаттлу придется согласовать свою скорость с МКС (это порядка 8 км/с) , и на это согласование уйдет несколько витков вокруг Земли, по ~42 000 км каждый.

Шаттлы, Союзы и другие корабли с МКС сближаются примерно в течении 2-х суток.
При этом скорость на орбите составляет примерно 7.6 км/с или 27000 км/ч. Всего за это время пролетают около 1.2 млн. км.

Если бы вы закрывали свои вопросы, я бы написал подробнее на все ваши вопросы про космос.