Откуда калькулятор знает все ответы?

С гуглом дружит

Некоторые вещи считаются элементарно (типа сложения и умножения) , остальные функции рассчитываются по приблизительным формулам. Как правило, с помощью разложения в ряд Тейлора (или, в частном случае, ряд Маклорена) .
Например,
sin x примерно = x - x^3 / 6 + x^5 / 120 - x^7 / 5040 ...(для x > 2*pi или x < -2*pi можно использовать периодичность синуса, т. е. sin (2*pi*n + x) = sin (x)).
ln |x+1| примерно = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + x^5 / 5 ...для |x| < 1 (а для x > 1 можно использовать свойство логарифма ln (1/x) = - ln x).
Например, можем примерно посчитать ln 2:
2 = 1+1, т. е. здесь у нас x = 1, поэтому исходная формула не годится и нужно использовать вышеупомянутое свойство логарифма:
ln 2 = - ln (1/2).
1/2 = 1 - 1/2, т. е. здесь x = -1/2.
Получаем ln (1/2) примерно = -1/2 - (1/2)^2 / 2 - (1/2)^3 / 3 - (1/2)^4 / 4 - (1/2)^5 / 5 = -1/2 - 1/8 - 1/24 - 1/64 - 1/160 = -0,69
откуда ln 2 = 0,69

Он считает также как мы считаем столбиком, только записывает он не на бумаге а в регистрах.

выучил все наизусть!

Калькулятор умеет только складывать и вычитать.
Сначала он внури себя переводит все знаки, которые ему вводят, в двоичную систему. Ну а потом он очень много раз складывает и вычитает эти нули и единицы по арифметическим законам.

Он их не знает, он их просчитывает

иногда тоже подсказки ждёт.

он не знает всех ответов

Там внутри гном сидит! умный!!! !
я сама видела )))