Как разность потенциалов между двумя точками поля зависит от работы электрического поля?

Наоборот, работа поля зависит от разности потенциалов: А = qU.

Все сумбурно и перевернуто в вопросе, ответ дан выше, есть сомнения, понятно ли?...

Потенциал электростатического поля — скалярная величина, равная отношению потен¬циальной энергии заряда в поле к этому заряду:
φ=w/q=const

- энергетическая характеристика поля в данной точке. Потенциал не зависит от величины заряда, помещенного в это поле.
φ=w/q

Т. к. потенциальная энергия зависит от выбора системы координат, то и потенциал определяется с точностью до постоянной.
За точку отсчета потенциала выбирают в зависимости от задачи: а) потенциал Земли, б) потенциал бесконечно удаленной точки поля, в) потенциал отрицательной пластины конденсатора.
φ= φ1+ φ2+ φ3+ φ4+…

- следствие принци¬па суперпозиции полей (потенциалы складываются алгебраически) .
φ= φ1+ φ2+ φ3+ φ4+…

Потенциал численно равен работе поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки электрического поля в бесконечность.
В СИ потенциал измеряется в вольтах: 1В=1Дж. /1Кл.

Разность потенциалов

A=-(W2-W1)= -(φ2- φ1)q=-qΔ φ
U=φ1-φ2= - Δφ=A/q

Напряжение — разность значений потенциала в начальной и конечной точках траектории.
Напряжение численно равно работе электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда вдоль силовых линий этого поля.
Разность потенциалов (напряжение) не зависит от выбора
системы координат!
U=A/q
Единица разности потенциалов
=[A]/[q]=Дж/Кл=В

Напряжение равно 1 В, если при перемещении положительного заряда в 1 Кл вдоль силовых линий поле совершает работу в 1 Дж.
=Дж/Кл=В