Эсли мы линзой расплавили кусочек олова, то Солнце от этого дополнительно остынет или нагреется?

Насчёт миллиардных долей я бы не стал так опрометчиво рассчитывать - речь идёт о миллиардных долях миллиардных долей миллиардных долей, но! - любая линза частично отражает излучение обратно к источнику, во-первых, и проецирует излучаемые предметом лучи также на источник, во-вторых.
А значит, Солнце дополнительно ею нагревается.
Фактически происходит вот что - линзой мы перекрываем небольшую излучающую площадку на "поверхности" Солнца, т. к. возвращаем испущенное ею излучение обратно, поэтому-то оно и должно дополнительно излучаться со всей остальной площади звезды.
А излучение может увеличиться только при росте температуры.

Может быть солнце и остывает на одну миллиардную долю градуса, но уж никак не от того что мы за миллионы километров от него расплавили что либо.

Солнцу от твоих потуг, человек, ни холодно, ни жарко. Не мы определяем его деятельность, а оно нашу. Солнце это полубог. Поклоняться ему надо и просить милости. Гордыня (когда человек ставит себя выше Бога и думает, что может, хоть что-то изменить в природе) - смертный грех.

При чем здесь температура Солнца? То что вы использовали его лучи, никак не повлияло на его температуру.

Не совсем согласен с дядей Митей.. .
Солнце нагревает излучением кусок олова, олово так же излучает ИФК вокруг себя (не линза! ) и ЧАСТЬ его естественно попадает на солнце. При этом можно сказать, что теоретически солнце нагревается. . Иными словами солнце нагреется, но меньше, чем оно отдало тепла на олово...

Солнцу по фигу на все наши движения

Линза преломляет солнечный луч никак не влияя на его температуру.

Нет конечно