для чего на амперметр параллельно ставят шунт (сопротивление)

Не только для увеличения предела измерения .но и для дистанционного измерения тока. Амперметр можно поставить за 200 метров от установки самого шунта и производить измерения, Так всегда и делается. Шунт ставиться в силовой цепи, а амперметр связывается с ним контрольным кабелем. И стоит он на приборной панели.

Дли изменения (или установки) пределов измерения амперметра.

Он ведь показывает, какой ток течёт ЧЕРЕЗ НЕГО. Если нам надо измерять токи, которые больше того, что способна пропускать через себя непосредственно измерительная головка, то, значит, в неё надо направить тоько часть общего тока. Вотдля ответвления этой части тока в сторону от головки и ставится шунт.

Потому что используется миллиамперметр или микроамперметр, а шунтом догоняются уже нужные пределы измерения, как правило кратные х10 ...х1000 и более миллиампер. Т. е. коэффициент, на сам стрелочный миллиамперметр попадает 1/10 тока, на шкале проградуировано. Можно, подобрав шунт, измерять сколь угодно высокие токи одним и тем же стрелочным микро/миллиамперметром

Для увеличение предела измерения.
С помощью шунта, скажем можно измерить амперметром с макс. током 1 Ампер - ток в 10 Ампер, без вреда для измерительной головки.

для повышения пределов измерения прибора, чтобы катушка амперметра не сгорела большой ток идет через шунт

Не, тут наоборот: в цепь включают шунт (обычный резистор, рассчитанный на механические нагрузки и рассеиваемую мощность) . На нем падает напряжение.
А параллельно шунту включают амперметр.
Причем амперметр - это вольтметр, на шкале которого нарисованы амперы.
Стандартно шунты почти всегда на 75 милливольт рассчитаны.
Соответственно шунтовый амперметр - это милливольтметр с пределом измерения 75 милливольт.
А теория - это закон Ома в чистом виде.

Шунт подключается к амперметру параллельно, для уменьшения сопративления амперметра. В этом случае амперметр измеряет больший ток.