Будет ли работать эта схема? стоит ли ее собирать?

Вообщето даст 9 вольт. А дырочка в корпусе ТО-220 для крепления на радиатор. Разница в 4 вольта умножте на ток и получите мощность тепловую. И тут ещё ограничения что в таком корпусе более ампера вам не взять. Есть другой вариант этой микросхемы в большом корпусе и до 10 А. А если надо имено 8 вольт то смотрите на LM317 и аналоги. Там тоже до 10 А есть варианты. Но нужно 2 резистора, 220 ом и второй посчитаный или переменый.

9 вольт, с током до 1 ампера, радиатор обязателен, Электролит ставят на входе, на выходе по даташиту.... Большие емкости нельзя! Они просто стреляют от тока заряда выходной емкости....

1) На выходе будет ровно 9В а не 8.
2) Конденсаторы на входе и выходе нужны минимум несколько десятков микрофарад (электролитические), желательно больше, особенно на выходе.
3) Микросхема имеет максимальный ток выхода 1А
4) Можно без радиатора, если выходной ток не будет превышать 0,1А. иначе радиатор обязателен.

L7809CV (+9В, 1.5А) но с большим радиатором.

на радиатор ставить обязательно.на выход поставить электролитический конденсатор не меньше 470микрофарад

Работать будет, но вроде - 9 вольт на выходе? Не?

Нисколько
Нет
8,64...9,36 В

Работать будет, но на выходе будет 9V. Для того, чтоб получить 8V нужен 7808.
Нужен радиатор или нет зависит от потребителя на выходе.

Это обычный стабилизатор напряжения, и конечно же он будет работать. Радиатор необходим, поскольку без него он не перегорит из-за перегрева. Только выход не 8 V как на картинке, а 9 V., номинальный ток 1,5 А (с радиатором)