За счет чего увеличивают яркость энергосберегающих ламп? За счет яркости свечения люминофора, или за счет его площади?

Размер таки да, имеет значение.
Яркость свечения люминофора - это удельная характеристика. На единицу площади. Канделлы на квадратный метр, если в СИ. Стало быть, чем больше площадь - тем, при той же яркости, больше света даст лампа. Простой пример: возьмите любую лампу, хоть сберегающую, хотьобычную накаливания, но с матовой колбой, чтоб они были более-меее равноправные. И закройте лампу непрозрачным колпаком с дырочкой. Внимание, вопрос: будет ли освещённость, которую создаёт такая лампа в комнате, зависеть от размера дырочки?

Так что интегральная яркость ламп от размера ещё как зависит.. .

"Половина света уходит внутрь" - а вот ни фига. Люминофор - БЕЛЫЙ. Он практически весь поступающий снаружи свет тупо отражает обратно, так что потери света от того, что лампа свёрнута в спираль, незначительны. И потом такое соображение: ну окей, у нас за счёт переотражений на люминофоре пропадает 10% света. Пусть даже 20%. Поэтому в свет преобразуется не 100% электричества, и даже не 50, а всего 40. А в лампе накаливания - 4% (в галогенной получше, в ней аж 10%, вона как) . Ну и что лучше - 4% или 40%?

Ну да так и есть. Увеличение площади излучения увеличивает световой поток, а что смущает. Либо площадь излучения увеличивай либо отдачу единицы площади излучения.
Вы ошибаетесь. Представте лампа накаливания 300Вт у вас в зале. Глаза вылезут на лоб. Эта же лампа в дворце сьездов-тьма тьмущая. А теперь наоборот-стены комнаты (залы и дворца) светятся так как поверхность лампы экономки. Ну как.

Извините, я в этом не очень разбираюсь, но есть лампы с теплым излучением, холодным излучением, и ярким светом.

От площади излучения зависит однозначно, да и вообще, чем мощнее лампа тем больше будет поступать электричество, а там и на накаливание, светит и от площади освещает все.