Есть ли взаимосвязь между твердостью и прочностью?

Все очень твердое почти всегда очень хрупкое.
Самый простой пример-алмаз.
Чугуний например тоже.. .
Так что зависимость есть-обратнопропорциональная.

нет взаимосвязи. Поверхность стали делают твердой кристаллизацией внутри сталь мягкая
только такая деталь прочная. Твердая сталь ломается.

Есть, но не линейная. Если под прочностью подразумевается износостойкость - то да.

Есть. Существуют даже таблицы перевода, скажем из твердости НВ в предел прочности.

Если взять два одинаковых стальных прутка и начать один из них растягивать на испытытательной установке, то он порвется допустим при нагрузке 500 МПа. Теперь проведем термообработку второго прутка (закалим) на всю глубину, соответственно твердость его возросла в разы. Суем теперь его в испытательную установку ...и он тоже порвется при 500 МПа. Однако если первый пруток при испытании сильно деформировался (растянулся) , то второй пруток лопнул как стекло, практически не оставив следов пластической деформации. Но прочность у обоих прутков одна = 500 МПа. Это что касается лабораторных испытаний.
В жизни все по другому ;) В жизни обычно от конструкции требуется именно возможность изменения своих геометрических размеров. Тоесть напряжения будут действовать до тех пор, пока конструкция не растянется или не подвинется. Есть к примеру трубопровод закрепленный жестко на опрорах. Наступает зима, металл сжамается, трубе бы надо подвинуться, но опоры не дают. В первом случае труба просто пластически растянется на пару миллиметров и нагрузка снимется. А во втором случае труба лопнет поперек и кромки разойдутся на эти самые пару миллиметров ;)