Как этот аппарат летит в перёд и назад?

Квадрокоптер - летательный аппарат с четырьмя несущими винтами, расположенными в одной плоскости, вращающимися диагонально в противоположных направлениях.
Управление движением квадрокоптера осуществляется изменением скорости вращения винтов, при этом возможны три варианта:
1) все винты вращаются с одинаковой скоростью - это управление высотой полета;
2) два винта, вращаются быстрее, чем два другие - это приводит к повороту вправо или влево;
3) один из винтов вращается быстрее остальных - это приводит к наклону аппарата и в итоге к полету в горизонтальном направлении.

за счет изменения углов наклона осей пропеллеров по отношению к курсу

как и вертолет, наклоняется слегка, меняется движущая сила, и... летит)

Изменяется тяга двигателей - изменяется наклон аппарата - изненяется направление результирующего вектора тяги.

Подробнее см. в википедии: Квадрокоптер

Мультикоптеры имеют чётное (от 4 до 12) число винтов постоянного шага (автомата перекоса, в отличие от одно- и двухвинтовых аппаратов, нет) . Каждый винт приводится в движение собственным двигателем. Половина винтов вращается по часовой стрелке, половина — против, поэтому хвостовой винт мультикоптеру не нужен.

Маневрируют мультикоптеры путём изменения скорости вращения винтов. Например:
ускорить все винты — подъём;
ускорить винты с одной стороны и замедлить с другой — движение в строну;
ускорить винты, вращающиеся по часовой стрелке, и замедлить вращающиеся против — поворот.

Микропроцессорная система переводит команды радиоуправления в команды двигателям. Чтобы обеспечить стабильное зависание, мультикоптеры в обязательном порядке снабжают тремя гироскопами, фиксирующими крен аппарата. Как вспомогательный инструмент, иногда, также используется акселерометр, данные от которого позволяют процессору устанавливать абсолютно горизонтальное положение, и бародатчик, который позволяет фиксировать аппарат на нужной высоте. Также, применяют сонар для автоматической посадки и удержания небольшой высоты, а также для облёта препятствий. И самое главное — GPS-приемник, позволяющий записывать маршрут полета заранее, с компьютера, а также, возвращать аппарат в точку взлёта, в случае потери управляющего радиосигнала, или снимать параметры полёта

Передняя пара, либо задняя пара пропеллеров начинает вращаться быстрее/медленнее за счет чего происходит наклон и движение аппарата вперед или назад.