По какому закону меняется плотность воды с глубиной (формула)?

Нет аналитической зависимости плотности воды с глубиной. Но есть замечательные точки воды, которые используются в природе. Так при температуре около 4 градусов С вода имеет самую высокую плотность и собирается у дна водоема. Рыбы греются в этой воде у дна и опытные рыбаки знают где находится рыба по первому льду. Если брать изотопный состав воды - то дейтерий самый тяжелый у водорода. Вода из дейтерия будет у дна как более тяжелая.

найдите плотность воды на глубине, скажем, Мариинской впадины (видел в сети) . Останется провести экспоненциальную кривую.

Зависимость плотности жидкости от давления находится по формуле:
ρ1 = ρ0 / (1 - (p1 - p0) / E)

где
E - объемный модуль упругости воды (в Паскалях)
ρ1 = конечная плотность (в kg/m3)
ρ0 = начальная плотность (в kg/m3)
p1 = конечное давление (в Паскалях)
p0 = начальное давление (в Паскалях)
Для воды Е = 2.15 * 109 Па. Давление на дне Марианской впадины (глубина h = 11 000 м) надо, строго говоря, считать с помощью интеграла, потому что плотность воды увеличивается с глубиной. Это несложно, но, имея в виду малую сжимаемость воды, можно сделать прикидку в предположении, что вода вообще несжимаема:
p1 = ρ * g * h = 10^3 * 10 * 11 * 10^3 = 1.1 * 10^7 Па.

Пренебрегая атмосферным давлением (которое на два порядка меньше) , будем считать p0 = 0. Отсюда имеем:
ρ1 = ρ0 / (1 - (p1 - p0) / E) = 10^3 / (1 - (1.1 * 10^7) / (2.15 * 10^9)) = 10^3 / (1 - 5.1*10^(-3))

Знаменатель настолько мало отличается от единицы, что можно смело считать плотность воды на дне Марианской впадины равной плотности воды на поверхности океана.