Почему при переключении на душ меняется темппература воды?

Это свойство всех механических смесителей без регулировки выходной температуры.
1. Гидравлическое сопротивление крана значительно меньше, чем душа.
2. Степень открытия кранов (назовем их так для простоты) горячей и холодной воды различное. Зависит от желаемого расхода (напора) и от желаемой температуры.
3. Расходы холодной и горячей воды зависят от давления в подводящих трубопроводах (оно различное), от гидравлического сопротивления смесителя для каждой воды в отдельности, гидравлического сопротивления участка за кранами смесителя. Причем эта зависимость сильно нелинейная.
4. Расход холодной и горячей воды зависит от напоров той и той и от суммы всех гидравлических сопротивлений системы для каждой из них. Поэтому добавив (или уменьшив) на одну и ту же величину гидравлическое сопротивление как для горячей, так и для холодной воды (переключив с крана на душ или обратно) мы изменим расход холодной и горячей воды на РАЗНУЮ величину. О чем вы и пишите.
Это свойство всех таких систем.
Выход - раскошельтесь на смеситель с термостатом, который поддерживает заданную температуру воды после смесителя при колебаниях напоров и переключений с крана на душ, либо при изменении расхода воды через кран/душ.

Либо имеет место разность давлений ХВС и ГВС, либо у вас душевая лейка с ограничением расхода.

Проблма устраняется установкой термостатического смесителя.

Вообще такие вопросы надо решать самим, где логическое мышление?... Где больше препятствие воде? В кране или в душевом шланге с распылителем? Далее легко додумать, включив разум....

Вопросу более ста лет. И никто точно на него не ответил.

давление в трубах разное это нормально

Дело в разном давление в трубах холодной и горячей воды, когда перекл. на душ растёт сопротивление выливаемой воды из лейки, что вызывает небольшой "перекос" в смесителе-------прочисти отверстие в лейки от извести, может поможет.

пАтАмуштА - давление воды становится больше .

Напор горячей и холодной воды разный. А душ (лейка) и сам кран обладают разным сопротивлением на протекание воды. Поэтому меняется соотношение горячей и холодной воды.