Объясните с точки зрения закона Паскаля или других, почему вода в правой трубке поднимается вверх,

Потому что воздух в в левом баке более-менее (у условиях задачи) несжимаемый, а сопло левой трубки находится ниже уровня воды в правом баке.

Вот потенциальная энергия системы и падает - сопло левой труби зачерпывает воду с поверхности в правом баке

Если убрать всё лишнее, то это будет выглядеть так...

нижний конец левой трубки ниже уровня воды в сосуде.--- обыкновенный сифон.

Левый сосуд герметичный, поэтому вода вытекает под давлением, определяемым расстоянием между уровнем воды в правом сосуде и нижним концом трубки левого сосуда.

Атмосферное давление давит на поверхность воды в открытом сосуде. При истекании воды из закрытого сосуда в нем создается разрежение. Возникает разница давлений, и жидкость из области повышенного давления (резервуар) устремляется в область пониженного (закрытый сосуд). Если заткнуть левую трубку, из которой истекает вода, то давление на жидкость в открытом сосуде уравновесится давлением, созданном в резервуаре -- жидкость в трубке посередине несколько опустится, т.к. воздух -- сжимаемая среда, в отличие от воды.

Другой вопрос в том, что жидкость будет двигаться только в том случае, если уровень жидкости в конечном сосуде будет расположен ниже по высоте, чем в исходном -- закон сохранения энергии не перехитришь.

По сути, на рисунке классический сифон, а закрытый резервуар можно воспринимать как утолщение шланга с пузырьком воздуха. Сифон работает потому, что на конец трубки, из которой истекает вода, действует только атмосферное давление, а на конец всасывающей -- атмосферное + гидростатическое (P = mgh), отсюда разность и, как следствие, движение воды