Выльется ли вода из бака, который предстоит вынимать из офисного кулера, если он уже вставлен в кулер ?

Конечно!

Выльется, когда бутыль вставляется в кулер выдавливается пробка из горлышка...
Но вытащить вполне реально, если не тормозить и все делать быстро — прольется, но немного совсем. Главное бутыль не сжимать, там пробочка около двух сантиметров всего диаметром.
Выдерул, перевернул — на полу с пол кружки воды. Лучше, если кто-то будет придерживать сам кулер.

переверни кулер и вытаскивай бутылку

Одни догадки.... Пробка на бутыли очень плотно посажена - это раз. При опускании перевернутой бутыли в кулер, сначала штырь продавливает пробку и удерживает ее. Если удержания не происходит и пробка всплывает, то дальше можно не читать, а заменить приемный узел. Хотя можно и не менять.... Вода из бутыли не льется, так как диаметр штыря соответствует диаметру пробки. При дальнейшем опускании горлышко бутыли доходит до низа штыря, в котором находятся два боковых отверстия, через которые вода начинает поступает в емкости кулера. При снимании бутыли все происходит наоборот. Сначала затыкается вода, затем на выходе бутыли втыкивается пробка и вода не льется ни до и ни после.

Нет не выльется так как вода замерзает образует малейкуюную степь отросли ((

Без потерь воды не получится, хотя можно постараться снять бутылку вместе с приемным отверстием, на всех кулерах по разному сделано, но в основном это отверстие проворачивается на пол сантиметра и оно снимется без проблем и очень быстро вместе с бутылкой, но вода конечно разольётся немного.