Как происходит сжижение газа посредством сжатия?

При сжатии газ нагревается: пощупайте хотя бы велосипедный насос, которым только что накачали шину.
В холодильнике только что сжатый газ (фреон, в некоторых моделях изобутан) поступает в так называемый конденсатор (не путать с одноименной радиодеталью!) - обычно это решетка на задней стенке бытового холодильника. И отдаёт тепло воздуху - поэтому не надо ничем закрывать вент. отверстия над конденсатором. В этот момент он переходит в жидкое состояние. Оттуда по капилляру поступает в испаритель - в простейших бытовых холодильниках это жестяные стенки морозильного отделения, в каналах между двумя слоями жести и испаряется хладоагент.
А вот метан, сколько ни сжимай, жидким он не станет: его критическая температура ниже нуля градусов. Поэтому в газобаллонных грузовиках, работающих на метане, он перевозится в тяжеленных толстостенных баллонах при давлении 300 атм. Эти баллоны пожирают значительную часть грузоподъёмности. Обычно такое решение используют в мебелевозах: они всё равно "возят воздух", мебель весит очень мало в сравнении с грузоподъёмностью грузовика.

Его сначала надо сжать, потом охладить, а потом расширить.

Надо сжать и охладить.
И для изобутана, к примеру, критическая температура 135 градусов, поэтому теоретически его можно ниже и не охлаждать (правда, при этом нужно обеспечить давление выше 37 атмосфер).

Газ сколько не сжимай, жидкостью не станет. А вот пар запросто. Разница между паром и газом всего лишь в температуре. Если она выше критической, то это всегда газ.

Я могу летом выпустить пар изо рта!!!

газ как и любое вещество меняя своё агрегатное состояние производит определённый процес. фреон разширяясь остывает в холодильнике. а про или бутан тоже имеет сойства.

Сжать до давления насыщенных паров при данной температуре.