Какие бывают способы представления синусоидальных функций? И какой вообще смысл их как то представлять?

Комплексное число.
В чистом виде синусоидальные ф-ии в уравнениях вызывают много проблем, так как неизвестными являются их амплитуды и фазы, но в уравнения входят функции, которые можно исключить из уравнений только в самых простейших случаях - типа RLC-цепи, не сложнее.
Если представить их вращающимся вектором на комплексной плоскости, то вместо синусов и косинусов у всех величин будет общий множитель - оператор вращения e^jwt, который тут же сократится из всех уравнений - и уравнения станут обычными алгебраическими. В результате цепи переменного тока в комплексных числах по принципу анализа и набору методов ничем не отличаются от цепей постоянного тока, и нет никаких принципиальных ограничений по сложности схемы. В практическом применении e^jwt сразу опускают, и некоторые преподы даже не помнят о его роли в переходе к комплексному представлению синусоидальных величин. И вместо функций времени (синусов и косинусов) мы получаем просто числа, правда - комплексные, но это даже для современных телефонов уже не проблема, прошли времена бессонных ночей с логарифмической линейкой.

Например, в виде бесконечных степенных рядов. В некоторых случаях можно сохранить только несколько первых членов таких рядов. Это облегчает вычисление этих функций.

аналитическая (AsinB)
алгебраическая (а+jb)
векторная (полярные координаты)
операторная
табличная (таблицы Брадиса)
у каждой свое применение.. как у ложки, вилки и поварежки..

Сколько способов вы знаете приготовления картошки? Наверное, много. Для каждой ситуации и применения, вы выберете вам удобный.
Так же и в случае с математикой. И синус-функциями в вашем примере. Применяют тот способ, который удобнее по нескольким критериям - сложность расчета, требуемая точность, наглядность (для исследования) и так далее.

как проэкции