Сколько просуществует спутник без центра управления спутниками?

Сможете, но точность будет падать день ото дня, пока не получится полная каша из данных.

сможешь если навигационное оборудование спутника будет хоть как-то работать

Геостационарные будут кружить почти вечно, низкоорбитальные (типа МКС) - упадут через пару десятков лет... Спутники достаточно автономны, ими НИКТО не управляет. Нет никакого центра управления спутниками... Навигатором можно будет пользоваться пока не умрёт половина спутников...

заявленный срок службы ЖПС-спутника -- 9 лет.
Геостационарный кружить-то может и долго будет, а служить -- как повезет.
Вряд ли сами спутники определяют высоту своей орбиты, команды на коррекцию наверняка отдаются с земли. Вот значит в отсутствие коррекции и начнут потихоньку снижаться, для жпс это выразится в снижении точности, в связи -- хз куда антенну наводить и постоянно следить за спутником.

Смешаны два вопроса.
1. Спутник будет существовать до тех пор, пока не упадет, затормозившись атмосферой. На высотах группировки Navstar - достаточно долго.
2. Без наземных станций - см. ответ R9ААА.
Напоминаю также, что эти спутники НЕ ГЕОСТАЦИОНАРНЫ!

пока не ёпнется на башку

Всё зависит от орбиты, если высокая, то долго, если низкая то меньше. Не пойму при чём тут навигатор. Ведь навигационные спутники висят на геостационарной орбите и для них некритична связь с центром, для них критичный запас топлива, пока оно есть, спутник висит, запас закончится, спутник перестанет корректировать орбиту и свалится.

Пока не сойдёт с орбиты