Поясните суть работы микросхемы в этой мигалке.

генератор импульса
с1- частота
меньше ёмкость- быстрее моргания
http://radiopolyus.ru/radiolicbez/39-radiokonstruktoru/133-generatory-na-czifrovyx-mikrosxemax.html

Мультивибратор. Первые два элемента просто дважды инвертируют входное напряжение, а конденсатор сдерживает скорость обратной связи. Если бы его не было, оба элемента приняли бы одно из двух положений и зафиксировались в нем намертво. А конденсатор, перезаряжаясь, затрачивает на это время, и это приводит к переключению этих двух элементов туда-обратно. Чем больше емкость конденсатора, тем медленнее все это будет происходить.
Вторые два элемента служат только в качестве усилителей тока, чтобы светодиод нагрузки не мешал процессу и не перегревал выходные транзисторы микросхемы. Если выбрать микросхему с достаточным током нагрузки, либо ограничить ток светодиода резистором побольше, то эти два элемента можно будет исключить. Или использовать для создания ВТОРОЙ независимой мигалки.

классический мультивибратор на цифровой микросхеме. подробнейших статей полно в сети.

Что тебе пошагово объяснять?
Логические элементы И-НЕ используются в качестве обычных инврторов (НЕ). DD1.3 и DD1.4 соеденены параллельно (что есть не совсем правильно и не обязательно для одного маломощного светодиода; хотя смотря какая у него мощность) и используются в качестве буфера-усилителя (чтобы выдавать больший суммарный ток на светодиод).
Конденсатор С1 осуществляет ПОС (положительную обратную связь) по переменному току. Короче, заряжается-разряжается с точек выхода DD1.2 и выходов DD1.3 и DD1.4 (инвертированные сигналы) через резистор R1, который осуществляет ООС (отрицаельную обратную связь) по постоянному току.
Заряд-разряд конденсатора требует некоторого времени (частота переключения схемы зависит от произведения RC, умноженого на некоторый коэффициент; для разных генераторов этот коэфф. разный).
Т. к. у тебя микросхема ТТЛ, к тому же ужасно старая (серия К155), то работать такой генератор может нестабильно, особенно на низких частотах (может вообще не запускаться). Лучше использовать микросхемы КМОП, в идеале с триггером Шмитта (К561ТЛ1, КР1564ТЛ3, 74HC132, например).
Остальное читай, например, тут:
http://radiostorage.net/?area=news/1260