Как неподвижно зависнуть на высоте 50-100 километров над Землёй?

Без траты энергии никак. Есть такое понятие как "первая космическая скорость". Только разогнав объект до этой скорости, можно заставить его не упасть на землю, а двигаться по орбите. В общем-то это и есть падение, просто оно бесконечно - земля всегда как бы убегает от объекта. Только для этого всегда должна присутствовать скорость.
В первую иракскую американцы запустили четыре спутника для слежения за врагом, причем каждый спутник на какое-то время зависал на территорией. Правда для этого ему приходилось жечь топливо. Иначе никак.

Ответ на коммент:

Интересная задача. У меня есть только одна идея: теоретически надо запустить объект на орбиту солнца с такой же скоростью, как и у земли - 365 дней на один оборот вокруг Солнца. Тогда обект будет двигаться одинаково вместе с землей, и в системе отсчета земля, можно говорить, что он висит неподвижно. Насчет 50-й параллели: если подвесим объект, то земля, совершая суточный оборот вокруг своей оси, будет крутиться вокруг объекта, то есть опять же в с/о земля можно считать, что объект двигется по 50-й параллели. Главное его правильно подвесить.

только тогда, когда ты сможеш запустить самолет без топлива

Геостациона́рная орби́та (ГСО) — круговая орбита, расположенная над экватором Земли (0° широты) , находясь на которой, искусственный спутник обращается вокруг планеты с угловой скоростью, равной угловой скорости вращения Земли вокруг оси, и постоянно находится над одной и той же точкой на земной поверхности. Геостационарная орбита является разновидностью геосинхронной орбиты и используется для размещения искусственных спутников (коммуникационных, телетрансляционных и т. п. )
Спутник должен обращаться в направлении вращения Земли, на высоте 35 786 км над уровнем моря (вычисление высоты ГСО см. ниже) . Именно такая высота обеспечивает спутнику период обращения, равный периоду вращения Земли (сидерические сутки: 23 часа, 56 минут, 4,091 секунды) . Геостационарная орбита уникальна тем, что ни при каком другом сочетании параметров нельзя добиться неподвижности свободно движущегося ИСЗ относительно земного наблюдателя.

Спасибо за материал!!! Так я хочу без троса шарик запустить на 50 км. и там его застабилизировать по высоте, как под ним Земля будет пробуксовывать или своим полем за собой с бешенной скоростью потащит???