Везде описано как это работает в общих чертах, но с чего начать, и на что обратить внимание, чтобы можно было спроектировать это самому - нигде не нашел.
Не могу начать расчет, потому что не понимаю как мыслить: в каком режиме работают транзисторы, как именно функционирует колебательный контур, и т. д.

А где ты нашел колебательный контур? Тут его нет, а принцип описан подробно во многих конструкциях, особенно "блок питания из ЭПРА"
собери на IR2153, схема простая и есть описания
Там просто схема работает в ключевом режиме
Переменка -
первый полупериод идет на верхний транзистор
второй на нижний -
Частота переключений задается вроде C1 R4 - точно не знаю
А их много разных - инверторы, мосты полумосты, обратноходовые, резонансные (как на схеме).
В этой схеме частота переключения транзисторов определяется индуктивностью дросселя Т1 и емкостью конденсатора С5. Особенно, ощутимо влияние дросселя. Конденсатором С5 можно пренебречь, а влияние С3-еще меньше. Дело в том, что переключение происходит тогда, когда ток в дросселе достигает своего наибольшего значения. Затем магнитный поток в нем начинает меняться на обратный и вместе с обмоткой трансформатора, соединенного с ним последовательно, идет импульс на базы транзисторов, меняя их местами. И тд. А нарастание тока тем дольше, чем больше индуктивность в цепи.
а зачем проектировать, если у тебя уже есть готовая рабочая схема.
Поступите в ТУСУР на факультет электронной техники (специализация - промышленная электроника) думаю, там вам все пояснят детально, здесь - НЕТ.
Если серьезно почитайте книги, к примеру "Ромаш Э. М. Источники вторичного электропитания радиоэлектронной аппаратуры", не вкипедию а именно книги. Вкипедию потом когда начнете понимать что к чему.
Удачи.
Я так понимаю, что колебательній контур - єто дроссель и конденсаторі С6 и С3, включенніе последовательно