Каким образом создатели синтезатора делают его звуки похожими на звуки других инструментов?

Ох, и темку вы затронули ...
Сначала надо уточнить, о каком синтезаторе идёт речь -
аналоговом или цифровом и в зависимости от выбора уже можно
говорить о методах создания (синтеза) того или иного звука.
Потому, что видов синтеза очень много и о каждом вполне можно написать книгу
с красивыми картинками, диаграммами и математическими формулами то же.

- Additive synthesis (Аддитивный синтез)
- Cellular automata (Используется сложный математический алгоритм)
- Direct Draw (Физическое редактирование профиля волны)
- FM-synthesis (FM-синтез, разновидность аналогового синтеза)
- VAST-синтез (постобработка готовых звуков)
- Formant synthesis (Синтез по формантам, разновидность аддитивного синтеза)
- Granular synthesis (Гранулярный синтез, частный случай таблично-волнового синтеза)
- Mathematical function synthesis (Синтез по математической функции)
- Phase distortion (Фазовая модуляция)
- Physical (mathematical) modelling (Физическое (математическое) моделирование)
- Sample playback (Сэмплинг, воспроизведение образцов звуков)
- Spectral synthesis (Спектральный синтез)
- Subtractive synthesis (Субстрактивный синтез)
- Vector synthesis (Векторный синтез)
- Wave Sequencing (Частный случай таблично-волнового синтеза)
- Wavetable synthesis (Таблично-волновой синтез)

Различия лишь в гармоническом составе, вот гармоники и намешивают, от того же синтезатора.

так синтезом и получают, из элементарных гармонических тонов.
а может быть и такое, что записывают звук реального инструмента - сэмпл, а потом воспроизводят его и, если нужно, транспонируют - изменяют высоту особыми приемами.

Разные режимы игры
Можно поставить всякие разные
Можно аккомпонимент и многое другое...