Многие люди используют LM317 как стабилизатор тока для светодиода, при стабилизации тока, напряжение на светодиоде падает?

Сам вопрос поставлен некорректно. Если есть цепь ( +батареи/lm317/светодиод/-батареи ) то часть напряжения батареи упадет на кренке, вторая часть упадет на светодиоде.

Для светодиода ЛыМы317 используют только полные идиоты!
Ну и наши любимые тролли, конечно!

да

покажи схему.

если 317 включен по схеме генератора тока, то через светодиод протечет стабильный ток, скажем 20мА, а на светодиоде будет такое напряжение, которое соответствует этому току (например 3,3в), если устанавливать ток 30мА, напряжение может подниматься, например, до 3,4в, все это зависит от ВАХ светодиода, Генератор тока-это такая схема, которая из кожа вылезет, устанавливая любое напряжение на нагрузке, лишь бы обеспечить ток, на каторое он сам рассчитан,

При стабилизации тока напряжение на светодиоде плавает таким образом, который необходим для поддержания заданного значения тока

Напряжение на светодиоде не падает, а устанавливается на одном уровне (заданном схемой). И должно оставаться стабильным.
Это всё вытекает из закона Ома для участка цепи. Если ток постоянен, то и напряжение на этом участке постоянно (при неизменном сопротивлении). Это в общих чертах, т. к. сопротивление светодиода (и вообще любого диода) может меняться, согласное его вольт-амперной характиристике.
Но вообще происходит так: ток постоянен, напряжение на светодиоде постоянно, падение на LM317 меняется в зависимости от изменеия входного напряжения, чтобы обеспечить стабильный ток. Сумма напряжений на LM317 и светодиоде равна входному напряжению схемы (опять же закон Ома).