можно ли подлключить к бесперебойнику батарею большей емкости будет ли он дольше работать от батареи?

Да будет.
Но надо в разумных пределах. Если брать 1/3 от мощности ИБП то он сможет работать неограниченно долго. На бОльшей нагрузке он сгорит через определенное время. Если не превышать предела 15 мин на максимальной мощности, то он не сгорит, далее потребуется пару часов на остывание. Остывание обычно можно проводить на 1/3 и менее мощности.
Заряд батареи: с зарядом большого аккумулятора проблем не будет, хотя нет - он будет все время ругаться "батарея померла" но будет продолжать заряжать и зарядит и перестанет ругаться. Некоторые после первого раза запоминают новую емкость и больше не ругаются.

Авто аккумулятор химически такой-же как в ИБП, так что срок его службы будет раза в 2 всего выше чем у ИБПшного, исключительно из-за большой емкости, т. е. относительный ток разряда (ток относительно емкости) для авто аккумулятора будет ниже, из-за этого и выше срок службы.

Соединительные провода бери по току. Расчет тока: мощность ИБП Вт/10, т. е. 350 Вт = 35 А Плотность тока брать не более 6 А на квадрат.

Сгорит нафиг твой бесперебойник когда автомат включит зарядку, внутреннее сопротивления аккумуляторов разные и зарядка не в силах удержать нужный ток, а влезать в схему для отладки, без знаний нельзя....

Инвертор не рассчитан на длительную работу.

Если сильно превысить емкость, и тем самым увеличить время его работы в нагрузке, то есть почти 100% риск спалить к е6еням инвертор в бесперебойнике (силовые транзисторы).

В инверторе же тепловой режим рассчитан на длительную нагрузку, принудительное охлаждение

Не ко всем. Многие УПСы ругаются на большую батарею.
Так же будет очень долго заряжаться. В лучшем случае.
В худшем-сдохнет зарядка.
Но в 70 % случаев прокатывает без проблем. Особенно в дешевках...

Будет. Вот заряжаться нормально не будет.

смотря какой ИБП

Аккумулятор от автомобиля и от бесперебойника работают в разных режимах. Автомобильный работает в импульсном режиме: несколько сот ампер на протяжении нескольких секунд и дальше, когда автомобиль завёлся опять на зарядке. Компьютерный аккумулятор в случае отсутствия сети должен держать разряд в течении 15-30 минут (в зависимости от мощности) и ток порядка 5-15 ампер. Считаю, что автомобильный аккумулятор не совсем подходит для бесперебойника

Будет, можно, но не забывай тот момент, что автомобильный АКБ не желательно разряжать на столько сильно, как АКБ от ИБП. Поэтому с него получится забрать все, но нежелательно более 30. Есть специальные АКБ большой емкости для ИБП, но стоят они дороже автомобильных.

Главное чтобы напряжение было одинаковым

не слушай баранов, всё будет работать