Возможно ли провести радио на минус втором этаже, если да, то подскажите пожалуйста как?

Только антенна на верх или интернет-радио. Независимо от приёмника там ничего не примет. Вариант ретранслятора рассматривать не будем.
Проще всего - интернет радио (если есть откуда взять интернет), ну или портативная акустика. Будете слушать цифровой "магнитофон".

Внешняя антенна. Антенну над землей на стене здания, или на окне тех. помещения на 1 этаже, а кабелем антенным спустить вниз и подключиться к приемнику.

П-ц сложности, да? С телевизором - проблем нет, а с радио растерялись, да?

Тот же радиоприемник, только кроме звука еще и изображение

Обычную тв антенну повесьте наружу. В качестве радиоприёмника лучше взять автомагнитолу, в ней есть антенное гнездо. Бывают ещё активные антеннки для автомагнитол.

Интернет-радио поможет.

я думала, кто-то сообразит сам вам подсказать и пока не писала ничего. Но, видимо, придётся дать необычный Совет: Так как вам нужна музыка для фона и создания рабочей обстановки, то самое простое, это держать приемник наверху и в недоступном для случайных людей месте как, настраиваетесь на Дача-Радио или Шансон, а наружный динамик тащите вниз и озвучиваете им помещение с выхода на наушники. Вот вам и громко и качественно. Этакая радиоточка
http://www.hammarlund.ru/MUTABOR/laut.htm

антенну выведите проводом наверх на улицу

кусок провода в качестве антенны выведите наверх, правда если рядом будут моторы, трансформаторы и подобное, то возможны помехи, но попробовать можно.

Очень необычный совет
Вместо антенного провода, тащить электрический и лишиться возможности выбора принимаемой станции и громкости
Браво!