Будет ли работать схема, если я вот так попытаюсь усилить выход микросхемы полевым транзистором?

нет, а вот так будет. Такой вариант проверено на ЛМ2596(на этой схеме рисунок микросхемы ,,от потолка,, :)), просто диод и индуктивность надо ставить правильные.

Не исключено, что подобное может получиться.
НО.
1. Надо посмотреть амплитуду и полярность запускающих импульсов
2. Из первого пункта - решить: нужна ли раскачка полевику.
3. Из первого пункта - выбрать тип полевика

И не забыть, что "проходное" сопротивление полевиков - разное. У маломощных оно - до сотен ом, у мощных - единицы миллиом. Надо учитывать.
Но мысль с усилителем тока нормальная. Не забыть нагрузку припаять для микросхемы. Ну и катушечку накопительную заменить на более мощную.
Как я понял, вы загоняете устройство на большие токи? Тогда и емкость бы на выходе нацепить. И полевичок - на радиатор.

Один транзистор не вытянет весь диапазон. Лучше имеющийся использовать как предУсилитель и на выходе добавить более мощный УНЧ типа TDA2003

Все зависит от размера транзистора. Чем крупнее, тем сильнее.
Судя по вопросу, тебе только этот параметр транзистора доступен.

Качай драйвера отсюда https://www.sendspace.com/file/93aul5

я хз че за микра расматриват лень !!!но скажу нужно во первых соорудить драйвер например на двух транзисторох во вторых скорей всего придется инвертировать сигнал !!!
о так эта понижайка !!!н-канальный ты сюда не присобачиш как не пляши это факт не ну возможно конечно но это явно не твой случай так сказать !!!