У полевого транзистора канал и по сути это управляемый резистор. У биполярного переходы.

Биполярный работает совсем не так, как полевой. У него меняется уровень инжекции электронов в базу и, как следствие, меняется ток эмиттера. Это прибор с ТОКОВЫМ управлением (в отличие от полевого, который управляется напряжением).
Вообще работу любого полупроводникового прибора можно познать из принципа сохранения электронейтральности: все процессы в таком приборе идут так, чтобы восстановить нарушенную электронейтральность. Для биполярного транзистора электронейтральность нарушается тем, что в базу впендириваются избыточные носители. Транзистор это, естессно, выводит из себя, то есть из состояния электронейтральности, и ради восстановления оной из эмиттера начинается инжекция электронов (для транзистора npn-типа), которые должны, по идее, рекомбинировать с дырками и тем самым восстановить электронейтральность. Но штука в том, что в хорошем транзисторе база - тонкая. Поэтому электроны, которые попали в базу из эмиттера, проскакивают её насквозь и попадают в область коллекторного pn-перехода, где тупо захватываются электрическим полем и поэтому из базы со свистом улетают - создавая на коллекторе сигнал. И лишь один инжетированный электрон из нескольких сотен таки да, выполнит задачу и найдёт свою дырку, с которой он сумеет рекомбинировать (что такое "бета", она же h21, - вам уже рассказывали?).
Вот так транзистор и усиливает сигнал. На один попавший в базу "лишний" носитель из эмиттера приходится вытаскивать несколько сотен, которые почти все, за вычетом одного, попадают в коллектор.

если нравится аналогия с управляемым резистором, то биполярный это резистор, управляется током, полевой - напряжением.

Сопротивление между коллектором и эмиттером биполярного не нужно измерять. Оно вычисляется в заданном режиме работы через ток Iк и напряжение Uкэ. Если они постоянные, то для точки. Если переменные, то вычисляется дифференциальное в зависимости от их амплитуд или размахов. То же и для полевого по аналогии.

"У полевого транзистора канал и по сути это управляемый резистор." - не в полне, в зависимости от геометрии (при длинном канале ) очень даже насыщается.
Про биполярный вам сказали - это источник тока управляемый током .

биполярный следует рассматривать как управляемый источник тока
там меняется количество заряда, которое он способен выдавать за единицу времени