Как передать сигнал на другую сторону Земли?

Короткие волны, естественно. Диапазон, вероятно, 3,5, 7 или 14 МГц в зависимости от времени суток и текущего состояния ионосферы.
Антенну лучше использовать полноразмерную, не укороченную. Тип антенны, ввиду её больших размеров, придётся выбирать исходя из возможностей её установки.

И "обратная сторона" - это вовсе не один радиус... Геометрию в школе отменили?

На один диаметр, так-то. Мощным передатчиком на длинных либо на коротких от ионосферы.

Есть метод связи через сигнал, отраженный от Луны
Соответственно, Луна должна быть видна из обоих точек связи, то есть должна быть низко над горизонтом
Используются разные частоты - 144 Мгц, 1296 Мгц
http://news.cqham.ru/articles/detail.phtml?id=63

Длинные волны могут достать. Ищете или делаете передатчик и передаете. А антенна в соответствии с диной волны и повыше, чем выше, тем лучше

через инет..
или через спутник, записав ему в ящик послание.

На КВ можно устанавливать такие связи.. Радиолюбители работали и с Антарктидой.. Конечно нужна приличная мощность и очень хорошая антенна.. Хотя и с относительно малой мощностью можно устанавливать неплохие связи.. К примеру из 9-го района ( Свердловская область) Легко можно на "двадцатке" - 14 Мгц, поработать к примеру со станциями Австралии.. Или с каким нибудь DX с радиоэкспедиции с каких нибудь экзотических островов..

Антенна должна быть как минимум направленная, диапазонная, на хорошей высоте.. Или хороший "вертикал" - 5/8 лямбды (длины волны).. С хорошей системой противовесов.. Вертикальные антенны хороши тем, что - излучают под малыми углами к горизонту, что способствует дальним связям. (меньше скачков от ионосферы получается) , соответственно меньшее ослабление сигнала. Правда КПД у них не очень.. Приходится вкачивать серьезную мощность.. Ну а так - три, четыре квадрата, поворотные.. Либо Уда Яги.. несколько элементов.

тебе спутник нужен

Короткие волны. Высота - чем выше тем лучше.

Можно по интернету, если что... И по спутниковому телефону.