Не выключила современный плоский телевизор и уехала на 4 дня из дома. По приезду телевизор был не горячий и надпись:

Он сидел в дежурном режиме. С минимальным потреблением.

При окончании передачи переходит в спящий режим, выход из режима любой кнопкой выбора программ либо настроек....

Телевизор можно не выключать годами. Где-то после часа работы его температуоа будет стабильной хоть года.
А насчет перехода в дежурный режим - часто в нем работает функция автоматического перехода через несколько часов работы в дежурный режим, если не производились никакие действия - на случай, если кто-то уснет за телевизором :)

Может, при долгом бездействии пользователя какое-нить энергосбережение работает, типа снижения яркости

Если телевизор исправен, он не перегреется при беспрерывной работе хоть неделю, а у Вас, возможно, в какой-то момент перерыв вещания, пустая картинка - срабатывает авт. переход в деж. реж., или есть программа перехода в ДР. Также есть полупроводниковая защита или предохранитель. Пожар возникает чрезвычайно редко при замыкании проводки, когда разводка электропроводки проведена с грубейшими нарушениями, тогда увеличивается ток ближе к КЗ. До этого обязательно сработают автоматы выключения в электрощите, если конечно электропроводка смонтирована более менее правильно и номиналы автоматов соответствуют сечению кабеля.

"Почему не случился пожар? "

А почему бы пожару случиться?
Из того, что он горячий при работе, совершенно не следует, что при очень долгой работе он загорится.
Он через какое-то время после включения набирает рабочую температуру, вернее превышение температуры над температурой окружающей среды, и затем хоть годами будет непрерывно включен, эта температура не будет больше увеличиваться. Если конечно температура в комнате где он стоит не будет увеличиваться.

Это как с лампой накаливания.
При включении нить разогревается за доли секунды почти до двух тысяч градусов, а затем тыщи часов работает при этой температуре, пока не сгорит.

PS
Из того, что температура включенных приборов не увеличивается, не следует, что их можно оставлять включенными. Возможно загорание из-за появления неисправности. Поэтому лучше ничего лишнего не оставлять включенным при оставлении дома надолго.