Зависит ли сопротивление электродвигателя от нагрузки?

Да!

Обязательно. Чем больше механическая нагрузка, тем меньше динамическое сопротивление

закон Ома помнишь?

Можно сказать, что сопротивление не зависит от режима работы. Хотя это не совсем верно. Имеет место нагрева проводников и термическое увеличение сопротивления обмоток (потери в меди). Потери в стали снижаются при росте нагрузки. Строят графики потерь в меди и стали. Точка, где они пересекаются (потери в стали равны потерям в меди) для двигателя соответствует номинальным параметрам и самому высокому КПД.

А как же. Законы сохранения энергии никто не отменял.
Ежели вы увеличиваете нагрузку на валу электродвигателя - вы неизбежно увеличиваете и механическую работу, которую совершает двигатель.
Растёт механическая мощность, то есть производство работы в единицу времени.

Стало быть, должна возрастать и мощность в электроцепи!
Что, при постоянстве эдс, выражается в росте тока потребления.
Из чего следует - воленс-ноленс - уменьшение эквивалентного сопротивления нагрузки цепи (в качестве которого выступает двигатель).

Иначе было бы слишком хорошо и мы могли бы устроить перпетуум мобиле, производя бОльшую работу при прежнем энергопотреблении.

PS
Понимаю, что в данном случае с тз чистого рационализма здесь имеет место "логика наизнанку", ибо никто и нигде не доказал, что энергия обязана сохраняться)))
Но эмпирический факт - сохранение энергии - настолько часто подтверждался и настолько никогда не опровергался, что его можно использовать как некую данность - хотя бы в качестве интеллектуального упражнения с возможностью последующей проверки.
Тем более, что в данном случае проверка достаточно проста: подключите двигатель через подходящий амперметр и убедитесь, что при увеличении нагрузки двигателя ток действительно возрастает.

Иначе и впрямь было бы слишком хорошо...

Какое сопротивление? Активное? Реактивное? Индуктивное? Сопротивнение потерь в магнитопроводе на вихревые токи и перемагничивание (на гистерезис) .О чем вообще вы спрашиваете?