1. Для применения метода узловых потециалов, которые и не известны, требуется:
— эквивалентно заместить источники напряжения на источники тока,
— понумеровать узлы так, чтобы последующее решение матричного ур-ния не требовало полного U-хода — два узла должны определяться первыми, что экономит 1/3 времени расчёта.
Итак, речь идёт о решении матричной системы ур-ний методом Гаусса, который предполагает два прохода: L (Lower) и U (Upper). Вот на втором и можно сэкономить, если обратную подстановку вести лишь до искомых узлов 1 и 2. При этом надо выбрать и общий узел 0 ("земляной").
Пишем матричное ур-ние:
[U] = [G]⁻¹[I], где [G]⁻¹ — обратная матрица проводмостей. Но так никто не считает — на обращение матрицы требуется n³ операций, в то время, как на решение системы лишь n², а если без обратного хода, то 2/3 n².
Составляем матричное ур-ние: узловые токи и напряжения — столбцы, матрица проводимостей — квадратная. Формируется она так:
— все проводимости, не лежащие на главной диагонали, берутся со знаком "минус", а на главной — сумма проводимостей по строке (столбцу) с обратным знаком + такая для соединённых с общим проводом (если они есть, конечно) — они все положительные.
— добавляем столбец присоединённых членов — это столбец токов,
— решаем полученную систему: узловые напряжения заменят узловые токи. Раз все не нужны, ведём U-преобразование (обратную подстановку) лишь первых двух узлов — они должны оказаться в самом низу матрицы, иначе придётся идти доверху и терять время счёта (1/3).
Всё, задача решена. Если потребуются узловые напряжения в других узлах или вообще во всех, обратную подстановку следует делать на бо́льшую глубину или вообще полностью.
Будут вопросы, пояснения — давай.