К часам требуется батарейка Renata 396. У неё мощность 1.55V и ёмкость 32mAh. А если в часы поставить другую батарейку?

На здоровье - лишь бы влезла. У них миллиампер-часы идут по весу в граммах или по объёму в кубических миллиметрах. Чем больше миллиампер-часов, тем дольше работают.

А ассортимент разный потому, что моделей часов много, каждый производитель выбирает такую батарейку, которая ему больше нравится)

Если размеры одинаковые, а миллиампер-часы разные, значит есть разница в других параметрах - устойчивость к низким и высоким температурам, сроке годности и т. д.

Желательно такую же, иначе менее мощная может быстро "закончиться". Но какое-то время часы будут идти, если контакт будет нормальным.

Можно любую с таким напряжением даже AA, AAA и т. д. просто с батарей меньшей ёмкости часы будут работать меньше по времени, не могут быть одинаковых размеров одинаковые по химии батарейки если у них сильно отличается ёмкость.

Для часов важно напряжение 1,5 вольт (то что вы назвали мощностью), а вот от емкости (вот ее как раз можно назвать мощностью) зависит время работы данной батарейки, - чем больше емкость, тем дольше прослужит батарейка.
Чем больше емкость тем больше размер батарейки (аккумулятора) Китаезы сейчас щедро пишут mAh на своих аккумуляторах, завышая порой раз в 10 реальную емкость аккумулятора. Так что размер не всегда верный показатель емкости, особенно у китайского хлама.

В вольтах напряжение, мощность ( ёмкость) в ампер- часах, сменьшей ёмкостью будет служить меньше .При одинаковом типоразмере более ёмкие имеют другое строением, приминение более дорогих материалов и технологий, а значит и другую цену

Будет работать, но по времени меньше на неск. месяцев.
Renata 396 -серебряно-цинковый элемент. Есть аналоги с такой же емкостью.
http://www.remeshop.ru/batarejki-dlja-chasov/600058-batarejka-renata-396-sr726w-sr726-sr59-3-sht.html
https://mosclock.ru/clock/o-garantii/zamena-batareek/tablitsa-sravneniya-chasovykh-batareek/

на расход энергии влияет подсветка в электронных и наличие календаря в эл-механических ( в часах с календарем примерно на год быстрее садится батарейка).