Выдержит ли медный кабель с сечением 1мм, длиной 30м нагревательный прибор мощностью 1,5кВт?

Прибор нагревательный, следовательно косинус фи = 1, и ток синусоидальный, следовательно ток определяется по формуле
I= P/U= 1500/220= 7 ампер
Для того, чтобы выяснить какой провод сколько тока выдержит есть единственный источник - ПУЭ (правила устройства электроустановок) . Для данного случая подходит "Таблица 1.3.4. Допустимый длительный ток для проводов и шнуров с резиновой и
поливинилхлоридной изоляцией с медными жилами "

или
"Таблица 1.3.8. Допустимый длительный ток для переносных шланговых легких и средних
шнуров, переносных шланговых тяжелых кабелей, шахтных гибких шланговых,
прожекторных кабелей и переносных проводов с медными жилами "

для двух медных жил длительно допустимый ток равен 16, или 18 ампер. При этом провод правда довольно теплый и его ни в коем случае нельзя нигде сматывать в бухту.

В Вашем случае будет двухкратный запас, по току, то есть нагрев будет почти незаметен.

Если по условиям прокладки надо чтобы все 30 метров свободно висели, то лучше вешать закрепив на стальной проволоке.


И еще падение напряжения.
Для медного провода 2*30= 60 м сечением 1мм2 сопротивление будет около 1 ома. При 7 амперах на нем будет падать 1*7= 7 вольт. То есть снижение мощности будет равно
(220-7)^2/ 220^2= 0.94
на 6%, вместо 1500, будет 1400, малосущественно. Колебания напряжения в сети часто бывают больше сами по себе.

выдержит, но нагреется чуток

Провод сечением 1,5мм квадратных выдерживает нагрузку 3,8 киловатт. Вывод делай сам.

Если это электрический кабель, то выдержит. Но, сечение не единственный параметр, который надо учитывать. Например, у кабелей связи сечение медных проводов может быть 1,2 мм, но, изоляция у них не рассчитана на подключение к сети напряжением 220 В. При нагревании большими токами она может запросто расплавиться, что приведет к короткому замыканию и возможно к пожару..

Брехня греться не будет, включай смело