Если резистор уменьшает силу тока, а напряжение оставляет неизменным, то как работает делитель напряжения ?

Резистор просто уменьшает силу тока. А напряжение - разделяется между ВСЕМИ сопротивлениями, какие участвуют в цепи. Делитель - это цепь из двух сопротивлений (или больше). И на концах каждого из них оказывается такая доля напряжения (от общего напряжения питания), какую долю данное сопротивление имеет в составе всей цепи.
Например, если у тебя делитель питается напряжением 10 вольт, и состоит из двух одинаковых резисторов, то на концах каждого из них получится по 5 вольт. А если один из резисторов втрое больше второго, то напряжение на нем получится 7.5 вольт, а на другом - 2.5. А если делитель составить из трех одинаковых резисторов, то на каждом получится напряжение по 3.3 вольта. Обычная пропорция.
Сила тока же через эту цепочку резисторов - будет зависеть от их суммарного сопротивления.

1. Если резистор уменьшает силу тока, значит его включили последовательно с уже имеющейся нагрузкой.
2. Если при этом напряжение осталось неизменным, значит его измеряют непосредственно на источнике.
3. Вышесказанное говорит о том, что сопротивление резистора и нагрузки мого выше собственного сопротивления источника.

Данный пример можно рассматривать как делитель, если приложить схему. И всё будет работать исходя из закона Ома и Ампера.
Но не очень удобно..

Включают резисторы по другой схеме

Потому что напряжение-одно из составляющих закона Ома, в котором принимают участие сопротивление и ток.

Резистор не уменьшает напряжение на входе. На нагрузке за резистором он напряжение уменьшает

Если резисторы вкл последовательно, то через них протекает определенный ток, одинаковый. Этот одинаковый ток создает разное падение напряжения на резисторах ввиду их разного сопротивления вот и все. Те например напряжение 1В, первый резистор 1 ом, второй резистор 1 ом, то I = 1В / (1 ом + 1 ом) = 0.5 А, напряжение на каждом резисторе U=0.5А*1 Ом = 0.5 В, а всего их два итого 2х0.5В = 1 В.
Дугой пример напряжение 7 в, первый резистор 5 ом, второй резистор 2 ом, то I= 7 В / (5 ом + 2 ом) = 1 А, напряжение на первом U = 1А*5 Ом = 5 В, на втором U = 1 А * 2 Ом = 2 В, Итого 5+2=7, понятно тебе ? ))

Резистор пропускает ток и "садит" напряжение, и чем меньше его сопротивление тем больше падение напряжения на контактах резистора. В резисторном делителе первый резистор регулирует ток, а второй за ним напряжение, если измерять в точке между резисторами и минусом.