Из какого материала делают детские лёгкие надувные мячи? (с которыми дети в бассейнах играют). Чем заклеить дырочку?

Это соединение, 99,9% - пайка, а не склеивание. Далеко не все пластмассы имеют растворители.

ПВХ. Ищите специальные заплатки для надувных матрасов из ПВХ. Обычные клеи к нему не липнут, половина специальных клеев растворяет верхний слой и может проделать дыру в тонкой пленке.

Берет обычный "момент для обуви" методика на тюбике написана....

Это пластифицированный ПВХ, его можно паять или клеить. Ремонт пайкой требует тренировки, а простые ремонты клеем - просто по инструкции. В природе существуют специальные ремнаборы с правильным клеем и заплаточным материалом, их делает тот же Intex, что и мяч на Вашем фото, они обычно продаются в тех же местах, где и всё надувное. Если такого набора нет, подойдёт почти любой клей на полиуретановой основе для мягких пластиков. Я обычно использую "Момент Кристалл", как видно из названия, он после застывания остаётся прозрачным и следы ремонта не так заметны. Способ применения их одинаков: нанести тонким слоем на обе склеиваемые поверхности, выждать указанное в инструкции время и как можно сильнее прижать. Полная прочность такой склейки - через 24 часа.
Если дырка - не прокол на ровном месте, а разрыв по шву, или дырка вблизи клапана, верёвкодержателя, или ещё где-то на неровном месте, рекомендуется прижать через кусок мягкой резины большим весом и так оставить на несколько часов. Этого в инструкциях не пишут, это моё изобретение, чтобы все неровности полностью проклеились.

Специализированный виниловый клей как правила всегда есть в магазинах спорт товаров. Тюбика на долго хватает. Есть ещё ремкомплекты в виде наклеек, но это не такой универсальный вариант. Хотя если это прокол на ровном месте, само то. :)