Можно ли учиться на инженера и работать по этой профессии человеку с быстрой утомляемостью? Частыми выгораниями?

Учиться можно на кого угодно, а вот становятся - не каждый. Я сужу по своему выпуску.
Из 25-ти человек в группе 12 - администраторы, 5 - рабочие специальности (токари, фрезеровщики, кладовщик, монтажник), 2 - домохозяйки, 2 - бизнесмены, 2 - военный, МЧС, и только 3 инженера по родственной специальности, а не той, что прописана в дипломе. Причем эти три не самые, мягко говоря, лучшие из студентов... Троих уже нету...
И вообще, что б стать инженером в какой либо области, надо быть увлеченным этим делом, а ты рассуждаешь об абстрактном инженере. Значит тебе не стать им. Да и "топать" до инженера (настоящего) нужно не только через книжки. Начни с конвейера, потом бригадир, мастер, ст. мастер, инженер-технолог низшей категории, высшей, ведущий, нач. бюро, отдела, гл. инженер... Вот, я тебе описал почти весь свой рабочий цикл, кроме последних двух. И с перерывом на педагогическую деятельность в ПТУ при заводе - квартиру надо было зарабатывать...

Можно,
но с таким организмом лучше стать поэтом.

можно, но не советую. инженер - это не разовый гениальный всплеск и три дня безделья, это восемь часов в день работа, да и после работы в голове крутятся мысли как и что сделать получше

Можно, но не нужно, время зря тратить, хороший инженер - трудяга

Иди в пожарные.