Имеется катушка без сердечника, подан постоянный ток. Вставили железный сердечник потребление тока увеличится или нет ?

1. Не потребление тока, а сила тока.
2. Ы установившемся режиме, когда сердечник вставлен, сила постоянного тока через катушку будет точно такой же как и через катушку без сердечника. Потому как величина постоянного определяется только активным сопротивлением в цепи, а оно не изменилось.
3. А вот если подключить катушку без сердечника в цепь, а затем ввести внутрь сердечник, то в момент пока край сердечника перемещается вдоль витков катушки, будет наблюдаться бросок тока.
Дело вот в чем. Катушка это индуктивность в которой всегда заппасена некоторая энергия. От рода тока этот факт не зависит. Разница только в том что при постоянном токе в момент включения, когда ток только нарастает, будет иметь место ЭДС самоиндукции, которая затянет процесс нарастания тока в цепи.
Типа что бы вода потекла через край стакана надо сначала что бы стакан наполнился. На переменном токе эта ЭДС самоиндукции всегда действует навстречу приложенной к катушке ЭДС и потому для переменного тока сопротивление катушки больше, чем её сопротивление активное, оммическое.
4. Вернемся к нашей катушке и постоянному току по ней протекающему.
В момент введения сердечника внутрь ее индуктивность увеличивается, т. е. увеличивается и величина запасаемой энерги, что приводит к небольшому кратковременному уменьшению величинв протекающего постоянного тока. И наоборот. Если сердечник извлекать, индуктивность катушки уменьшается и уменьшается величина энергии запасаемая в еее магнитном поле. За счет этой, ставшей "лишней" энергии сила тока кратковремменно немного возрастет.
Величина провала или скачка определяется скоростью перемещения конца сердечника внутри катушки. сердечника.

Никак.

Уменьшится

Какой же ты тупорылый.
Жги, портянка, жги!