Понижение напряжения с 220 до 110 одним элементом

Выдумывать костыли и запускать ваш 110-вольтовый пускатель окажется попросту дороже, чем купить правильный.

Один из костылей -- перемотать катушку вдвое большим числом витков вдвое более тонким проводом.

P.S. Диод выпрямит ток, и катушка, рассчитанная на переменный ток, будет работать на грубо говоря постоянном токе, где уже не будет иметь значения её индуктивность, и, конечно, перегреется и сгорит.

диод ставь и не парься.

Расчёт дополнительного сопротивления такой.
Включаешь катушку на 110 вольт и замеряешь очень точно её ток.
Затем делишь 110 на этот ток в амперах, и получаешь сопротивление балластного резистора.
Потом 110 умножаешь на этот ток, и получаешь минимально допустимую мощноость рассеяния этого резистора.
Потом подбираешь резистор расчётного сопротивления и мошности раза в 2,5-3 выше расчётной. Это будет порядка 10-15 вт.
Такой резистор про цене может потянуть дороже нового контактора на 220 в.
Хотя можешь подобрать лампочку на 220 соответствующего сопротивления. Может от холодильника потянет, а может и 25 вт. Лень считать.

любой трансформатор, который имеет в первичке отвод для 110 или 127в

Два пускателя на 110вольт последовательно

Диод нельзя. Нужно знать сопротивление катушки. [[Измеряется омметром (мультиметром).]] Резистор берётся такого же сопротивления что и катушка. Мощность резистора рассчитывается по формуле 110 вольт разделить на сопротивление катушки в омах. Получим ток в амперах. Далее 110 вольт умножим на полученный ток. Это и будет мощность резистора в ваттах. Нужно взять ближайшую (в большую сторону) мощность резистора.
И всё что я написал выше не верно. Сплю чего то на ходу. Ток то переменный. ))
Короче как написал Александр Шеруда.
У меня сейчас сил нет объяснять как производить расчёт. Да и смысла в резисторе мало. Уж очень большой мощности он будет. Короче купить контактор какой надо. И НЕ ЖАДНИЧАТЬ!!! Берите с током коммутации на много больше необходимого. Прослужит дольше. На много дольше.

Второй такой-же компрессор, подключенный последовательно. Самое простое и надежное решение при помощи всего одного устройства, выполняющего полезную работу.

последовательно конденсатор.

Через лампочку накаливания может быть получится...:))
Но лучше нормальный ставить...