Каким способом у принтеров каретка с чернилами, либо коретка сканирующая, знает текущие координаты?

Там шаговый двигатель. У него кол-во импульсов питания пропорционально углу поворота. Т. е. проц принтера, зная какое кол-во импульсов управления он послал, знает, где счас стоят сопла головки. А нулевое положение считывается например по концевику или фотодатчику.

У струйных принтеров это либо шаговый мотор, который ТОЧНО проворачивается на заданный угол по заданному числу импульсов; либо параллельно рельсам натянута прозрачная ленточка с вертикальными рисками, а у каретки есть оптическая пара, следящая за этими рисками. Принтер просто подсчитывает количество рисок во время движения каретки.
У лазерного принтера луч направляется в нужную сторону с помощью вращающейся зеркальной призмы - а она вращается достаточно быстро, чтобы можно было полагаться на стабилизирующее действие инерции, и определять координату каждой точки на строке просто по зазорам времени от ее начала - как в лучевом телевизоре.

не так На приводе стоит шаговый двигатель, с точно известным значением угла поворота вала за шаг. Зная число шагов, передаточное число привода, можно рассчитать где сейчас находится головка. Крайние положения и нулевая координата определяются путевыми выключателями.

Приводы на шаговых двигателях. Шаговик не просто крутится, а совершает множество шагов всего по несколько градусов, которые отсчитывает контроллер.

В самом начале работы контроллер отводит каретку в нулевое положение, калибруется (выставляется на ноль, так сказать) - и все, дальше столько-то шагов туда, столько-то сюда. Контроллер выдает строго определенное количество шагов, и двигатель проходит строго определенное расстояние. Мощи хватает, чтоб ничего не провернуло и не сбилось.

На самом деле способов довольно много.
И каждый инженер решает их по своему.
у кого то ленточка прозрачная с рисками и фотодатчиками,
у другого датчик положения..
но сейчас делают проще, для удешевления, просто считают количество шагов двигателя относительно одного края.

на самом деле, принтер какает чернилами, и все, что выходит, выходит из его ж... пы, которую он вытирает бумагой

Есть два способа ---шаговый двигатель с известным углом поворота и с ДПТ и энкодерной линейкой, кругом* по которой отсчитываются импульсы на пройденное расстояние.

По рельсе её двигает сервопривод, достаточно умный для того, чтобы уметь по запросу от чипа крутиться ровно на определённый угол с достаточной точностью. Если имеет место накопление ошибок, всегда можно дёрнуться вбок до упора и вести отсчёт от этой позиции. ЕМНИП после включения принтер именно так и делает.

Искуственый разум однако

оба варианта верны)