Почему не работает холодильник Бирюса ?

Скорее всего, коротко замкнутые витки в одной из обмоток двигателя.
Как следствие - большой ток.
Пуско-защитное реле (это правильное название) состоит из двух реле : пускового и защитного.
Первое на короткое время подключает пусковую обмотку двигателя, и после его запуска отключает её.
Второе - тепловое (защитное), срабатывает при большом токе через рабочую обмотку.
Если в двигателе имеются короткозамкнутые витки, всё происходит точно так же, как у вас.
Мотор запускается, но через короткое время выключается.
Затем реле остывает, и цикл повторяется.
Но и может быть неисправным само реле, как тут правильно пишут.

Подай напругу напрямую на компрессор и посмотри, как будет работать.

Заменить реле, залипли контакты, его может отремонтировать только спец. на рынках их навалом, самому не починить....

Проверяется подкидыванием нового реле. Как правило проблема в неисправном компрессоре, реже дохнет само реле. Если после замены реле работа восстановиться, то считайте повезло.

Пусть некоторое Время постоит и спадёт давление.
У меня такая же ситуация, если выключить работающий холодильник и опять включить.
Накачанное давление не даёт запустить мотор и срабатывает защита по току.
Дайте постоять минут 20 и включите. Должен запуститься.

Сгорел эл мотор компрессора, поэтому тепловуху и вышибает, менять агрегат надо.

У меня так было. Холодильник Ока-6.
Подгорели контакты пускового реле.
Сильно грелись при работе. Близко к ним расположена тепловая защита.
Она и срабатывала.
Разобрал. Почистил контакты. Работал долго. Потом снова началось.
Лучше заменить пусковое реле на новое.

причин неисправности может быть несколько но скорее всего подгорели контакты реле мой вам совет обратитесь в хороший сервис и сделайте диагностику а все необходимые запчасти вы можете найти на специализированном портале https://zipinsk.ru/pages/about