Не пойму как набирается вода в стиралку.

Набор воды осуществляется напором водопровода. Там просто заслонка которая перекрывает подачу воды.
Капает потому что резиновая прокладка не плотно прижимается. Тут либо подтянуть гайку либо менять прокладку. Затягивается до упора от руки. Прокладка там в виде резинового кольца. Чтоб отсоединить выключи стиралку, перекрой подачу воды с другой стороны шланга. Откручивай там где легче и сразу в ведро чтоб слилась вода из шланга.
Если что то это заливной шланг для стиральной машины.

Капает- значит нужно устранять течь. Или резьбовое соединение, или прокладка под гайкой, или обжим шланга на фитинге. Смотрите откуда именно сочится вода.
Давление должно быть в водопроводе.
Насос нужен если давления в системе нет, или в загородном доме без водопровода как такового.
А насос в самой машинке только сливает воду- к набору воды он не имеет отношения.

Заменить прокладку и смотреть наличие трещины, пластик не надежен особенно для диаметральной нагрузки....

"Или нужно просто открутить подачу воды?" - тогда не будет воды

Ну если насосная станция воду качаеттона по любому должна быть включена

воду и там её нагревает нагревательным теном воду под ту температуру которая задана стиралке

Не "или", а "и" нужно открутить....

машина не сосёт воду.
должен быть напор. открывается клапан в машине и поступает вода.

открути шланг и сделай несколько хороших фото.
или зови мастера.

насос не только набирает, а еще и регулирует подачу. иначе набиралось бы бесконечно.
капает, потому что резинка пропускает .