Как происходит взлет твердотопливной ракеты?

Не взрыв. Просто активное горение - с шипением и большим количеством дыма и газа. Топливо делается в виде цилиндра с длинным каналом вдоль оси. Вот там изнутри оно и поджигается. Образующиеся газы, ограниченные узким каналом, с большим набором вырываются через единственное доступное отверстие - вниз. Возникает сила отдачи, которая толкает ракету вверх.
По мере выгорания топлива, канал по оси становится шире. Это могло бы понизить напор газов - но одновременно растет и площадь, по которой происходит сгорание топлива. Поэтому скорость вылетания газа остается прежней - зато возрастает толщина струи. К тому же, понижается масса ракеты. В результате, ее ускорение увеличивается все больше. Когда топливо догорает (у небольших ракет это занимает от пол-секунды до десятка секунд), дальше ракета поднимается по инерции. Когда вся ее скорость израсходуется на эту инерцию и начинается падение обратно - срабатывает механизм выпуска парашюта.

Топливо горит и выделяет газы, которые вырываются из сопла и создают реактивную тягу. А если вдруг происходит взрыв, тогда ой.

там не взрыв, а быстрое горение с выбросом струи газа с дымом. Подобрать такое топливо и его конфигурацию - очень сложная задача.

Я тебе уже писал как...
Бери гильзу 10-12 калибра, набиваешь смесью пудру селитра-сахар, сверлишь в капсюльном отверстии канал на 2/3 длины, вот как раз в этом канале и происходит возгорание и создание реактивной струи.
В молодости этих патронов тысячи перезапускал, 99% улетели в небытиë...

там так -- пииииууууу бдыщщщщщ!!!

Там внутри полость хитрой формы, а не сплошная набивка. Фишка как раз в том, чтобы не было взрыва. Ради этого люди годами ищут формулы топлива, оптимальные формы прессовки, форму сопла и ещё подгоняют кучу параметров. Чтобы надёжно летала твердотопливная ракета, нужен труд тысяч очень умных людей.