Как зафиксировать тепловое расширение металла

Зависит от формы. Если, скажем, нагреть кольцо и нагретым надеть его на цилиндрическую болванку без пустот, то после остывания его диаметр останется таким, как был в нагретом состоянии. Только снять его с этой болванки будет весьма затруднительно.
Для других форм придумайте вариант сами.

Соточным микрометром. Померять что нибудь металлическое, нагреть, потом опять померять. Он и сам начинает чуть подвирать если его скобу нагреть руками

Никак. А то все детали можно было бы растягивать до невероятных размеров...

Зимой фиксируешь жёстко длинный кусок трубы, летом наблюдаешь её изгиб.

Возьми брусок металла, замерь микрометром первоначальные размеры и размеры после нагрева.. Микрометр точно покажет насколько он расширился.

Ни как в наших возможностях

Это ты не можешь остановить и зафиксировать, как цунами, извержение вулкана, землетрясение, торнадо, это природа и ты бессилен..

Когда в Первопрестолтной сдвигали дома для расширения проспектов, те, которые трескались, обтягивали нагретыми стяжками, а потом снимали со стяжек нагревающий их ток.
Остывающие стягивали трещины так, что больше ничего после этого не трескается ужо более полувека…

Никак.
Метал не расширяется сам по себе: в нем не меняется структура. В нем просто быстрее двигаются молекулы. Убираешь температуру - нет подвода энергии - нет движения.

Только так!
Колесо колёсной пары нагревается, насаживается на ось.
Вуаля!
Сидит намертво!

Слышал про внутренние напряжения в металле? Это они и есть. Чревато разрушением материала
Почитай про капли принца Руперта

Сваркой приварить по периметру