Полная мощность асинхронного двигателя

Определяется на нагрузочном стенде.

Полная мощность S = P/cosφ = √(Р²+Q²) = IU и × √3 для трёхфазного..
https://electricdoma-ru.turbopages.org/electricdoma.ru/s/elektrodvigateli/kak-rasschitat-moshhnost-elektrodvigatelya/
Полная мощность – это то что он кушает из сети. А Р – это та мощность, что он развивает на валу. (механическая, полезная, её пишут на шильдике). Конечно они зависят от механической нагрузки !
То, что конкретно написано на шильдике, это номинальная (оптимальная) мощность, когда движок имеет максимум КПД и долго может работать. Ты можешь нагрузить его больше, но недолго ; и КПД снизится и сам перегреться. Ты можешь его нагрузить меньше... вообще в холостую! Но ток жрать он не перестанет, хоть и будет много меньше. А полезной работы не произведёт (КПД=0 !)
Вот так оно...

Нет. Полная мощность АД равна
S=√(3)*U*I
U=const
Ток I меняется от минимального (холостой ход) до Iн, соответственно S тоже меняется.

Можно еще так
S=U*I*/cosφ
U и cosφ постоянные и указаны на шильдике, а I - переменная от тока холостого хода до номинального. Поэтому полная мощность тоже меняется.

Полная мощность
S = I *U
то есть Ваш вопрос можно переформулировать так:

"Ток АД остается постоянным всегда и на холостом ходу, и при разных нагрузках на валу?"

Зависит от типа двигателя и от напряжения в сети.
Старые типы двигателей, которые разработаны и выпускались с полсотни лет назад, А, АО, АО2, имеют ток холостого хода заметно меньше номинального и слабо реагирует на повышение напряжения.
А новые типы, которые выпускаются сейчас, 4А, АИР и тп, сделаны с намного меньшим запасом, поэтому и по размеру меньше. У них, особенно у маленьких, холостой ток меньше отличается от номинального, и при небольшом превышении напряжения выше номинального ток холостого хода резко возрастает, что может быть причиной сгорания моторов, если защита неправильно выбрана и настроена.

Обычно для контроля за работой механизмов используются амперметры. Что было бы невозможно, если бы ток не зависел от нагрузки.
Конечно намного больше информации о работе механизма даст использование ваттметров, тем более сейчас их можно делать за копейки на микроконтроллерах.