Почему в двоичной системе 1+1=10?

потому что в двоичной системе 10 - это не "десять" , а "два"

Двоичная система - это система отсчета для ЭЛЕКТРОНИКИ, где нет цифр и букв в привычном для человеков виде. Есть лишь уровни сигнала "есть" и "нет" , это для нас мясных их обозвали "единицами". Поэтому обычная математика тут не работает.
Тут важна лишь последовательность этих "нулей"и "единиц" и их комбинация.

Вот как по факту выглядят "0" , "1", "2" и "3" в двоичной системе без интерпретации в виде нулей и единичек :

диаграмма сигнала (T - время, V - напряжение)

и чем больше число/символ/ слово - тем длиннее пакет импульсов.

В системе с любым основанием 10 равно основанию системы. Почему? Потому что числа строятся по степенному принципу, иными словами первое число перед запятой - основание в степени 0, далее - основание в степени 1, потом 2, потом 3... так как число в степени 1 равно самому числу, 10 в любой системе будет равно основанию системы - 10=1*N^1+0*N^0=N^1=N.

Потому что, существуют правила алгебры логики. И по этим правилам, 1+1 даёт ноль и единицу в следующем разряде.

В десятичой системе 10=1×10^1+0*10^0, то есть если совсем по простому срдержит 1 десяток и 0 единиц.
В любой nричной системе каждый разяд умножается на n в степени позиция ращряда.
Более подробно загугли позиционные системы счисления.

Патамушта там всего две цифры для записи чисел есть.

Патаму, чта тока 2 цифры есь "0" и "1". Двоичная система однако. В троичной системе 3 цифры "0, 1, 2", в десятичной 10 цифр "0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9", в 16-ричной 16 цифр "0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F".

потому-что двойки нету, следующий разряд 10

Потому что в двоичной системе счисления всего две цифры и самая старшая это 1.
Мы же используем десятичную систему счисления где самая старшая цифра это 9 (0123456789 всего десять цифр).
Когда к самой старшей цифре прибавляем единицу то она заменяется на самую младшую, но увеличивается разряд числа. В десятичной системе появляются десятки. Когда цифра в десятках достигает старшей цифры число опять увеличивается в разряде и появляются уже сотни и т. д.
В двоичной системе принцип такой же, только там не используют термины десятки, сотни и т. п.
Просто идёт перечисление цифр.

Потому что 1 в данном случае обозначает 1 двойку, а 0 - 0 единиц.

А как по другому?

Ну считай
0 = 0
1 = 1
10 = 2
11 = 3
100 = 4
И так далее

1 + 1 = 2 в десятичной
2 в десятичной это 10 в двоичной

потоучто