Обязательно ли мощность батарейки должна совпадать с мощностью светодиода?

Нет конечно.

Нет. У батарейки, собственно, нет никакой "мощности". У нее есть допустимый и рабочий ТОК. Сила тока, амперы. Светодиод может работать и от часовой батарейки-пуговки (у которой рабочая сила тока очень мала, поэтому светодиод быстро ее высаживает до смерти). А может работать от огромного автомобильного аккумулятора, который легко может выдать в тысячи раз больше тока, чем надо светодиоду - и проработать не один год.

Вы явно путаете мощность и напряжение.... Для СИДа напряжение питания должно быть не ниже прямого напряжения СИДа. А ток, а случае, если напряжение выше, надо ток ограничивать резистором. По простой формуле R=(U-Ud)/I, где R - сопротивление в омах, U - напряжение питания в вольтах, Ud - напряжение СИДа в вольтах, а I - ток через СИД в амперах.
Если ток выразить в мА, тогда сопротивление будет в кОм. Напряжение СИДа зависит от цвета его свечения и указывается в характеристиках.
Пример: напряжение питания 5 В, напряжение на СИД 2 В и ток 10 мА. Тогда сопротивление резистора будет (5-2)/10=0.3 кОм. Такого сопротивления нет, ближайшие - 270 Ом и 330 Ом. Использовать можно любой из них - ток изменится незначительно.

Мощность батарейки не прямая, а косвенная величина, больше надо смотреть на емкость химического элемента питания, а что касаемо светодиода, так ему скоро 60 лет, и не знать - что это за деталь и как он работает, просто стыд и срам......

В кейсе должно быть три последовательно соединённые батарейки, чтобы напряжение было четыре с половиной вольта. К такому кейсу можно подключить один светодиод последовательно с резистором около ста ом. Такая парочка будет забирать у кейса ток около 15 миллиампер.

Дешёвые батарейки способны отдать 300 миллиампер. Следовательно, к кейсу можно параллельно подключить 300/15=20 таких парочек. А если батарейки дорогие, то в три раза больше

Тяжелый случай... начни с закона Ома.

соединить,говоришь? вот как на картинке резиночкой или мужика зови.

Нет, боторейко должна быть мащнее.

Мощность выражается не в вольтах, а в ваттах. Светодиод не лампочка, 1.5В не есть напряжение питания, это величина ПАДЕНИЯ напряжения на светодиоде. То есть, если собрать гирлянду из последовательно включённых led, то прибором можно увидеть, что напряжение на каждом последующем диоде будет отличаться на 3В от предыдущего. Иными словами, на 10шт led (последовательно) нужен источник не менее чем на 30В.
И главное, подчеркну ещё раз, светодиод - не лампа. Подключение его напрямую к питанию выведет led из строя, нужен резистор. А ещё лучше специальное устройство (драйвер) на ток, который необходим для диода. Обычно для одного led это ≈15mA.

нужно 3 батарейки пальчиковые
и это будет 4.5 в
подключать через резистор 10 ом
к диодам и они будут отлично светить
а без резистора диоды сгорят

У меня автомобильная светодиодная лампочка на 12В без проблем работает от 9В и 7.5В, только потусклее чем от 12В.

Тут важно напряжение питания светодиода.