Примеры применения ключей на 12 и на 14? Ключ на 13 для стандартного болта М8, а эти? Есть какие-то стандартные узлы?

Именно старые советские стандарты головок М8 это 12 и 14. Все остальные размеры 13, 15 и прочие уже не наши. До появления иномарок и другой иностранной техники, ключей 13 и 15 не было и в помине. А позже ключ на 13 перетачивали с 12-го.

Нет

Далеко не всегда 13й ключ для 8мм используют.12 и 14 тоже для м8. было у меня старое японское ведро там не было ни где болтов или гаек под 13й ключ.а 10мм резьба там иногда была под 14 ключ на болтах

Вот подумайте, порядочный проектировщик хочет, чтобы его устройство ремонтировалось в полевых условиях. Он будет делать болты с гайками под одинаковые головки, чтобы мастера таскали с собой ДВА комплекта одинаковых ключей или догадается сделать к гайке на 13 головку болта под ключ на 14, который точно будет в одинарном комплекте?
Второй вариант более логичен, однако…

русский стандарт 12 и 14. А вот 13 это забугорный.

И на 12, и на 14 для болтов М8. Для болтов М10 уже головка 17. Как пример, в чисто японском автомобиле болт или гайка М8 только под ключ 12.

Купил рааздвижной до 23 мм

Много где, не всё ограничивается жигулями

Для ключа на 12 и на 14 можно использовать для отверстий с размером шестигранной головки 12 и 14 мм соответственно. Для болта М8 ключ должен иметь размер 13 мм. Для других стандартных болтов могут потребоваться другие размеры ключа. Стандартные узлы представлены в таблице выше: 1022-U11, 1022-U12, 1022-U13 и 1022-U14. Кроме того, часто используются ключи с размерами 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 27, 30, 36 и 42 мм.