Почему трансформатор гудит?

потому что ток переменный

Сила ампера дёргает катушку + магнитострикция. Это порождает вибрацию, вибрация есть звук.

Если пластины хорошо не стянуты и не проклеены, если витки неплотные и не фиксированные, то гул именно от них слышится. Лоренца никто не отменял.

Но даже трансы идеальной сборки не бесшумны. Виновата магнитострикция. При изменении состояния намагниченности тела его объём и линейные размеры изменяются. Изменение линейных размеров сердечника и вызывает гул транса. Даже сплошные сердечники будут гудеть, но их уже и услышать сложно.

Возьмем простую катушку, намотанную обычным способом. Подключим к ней питание скажем 12 вольт. Теперь поместим внутрь катушки магнит. Мы сразу заметим, что с одной стороны катушки магнит втягивается внутрь, а с другой стороны катушки наоборот выталкивается наружу. Если мы переключим направление тока, то заметим, что магнит стремится перевернуться внутри катушки другой стороной. Т.е. при переключении направления тока поменяются стороны втягивания и выталкивания местами... То же самое стремится сделать и сердечник трансформатора, так как он простой электромагнит. Чем чаще мы меняем направление тока, тем чаще магнит будет стремиться перевернуться внутри катушки. Т. е. количество "переворачиваний" внутри катушки это и есть то что называют "частотой", т. е. количеством колебаний за единицу времени. Например в промышленной сети 220 вольт и 50 Гц. Это значит, что сердечник внутри трансформатора стремиться "перевернуться" ровно 50 раз в секунду.. По этой причине трансформаторы "гудят", т. к. сердечник внутри постоянно хочет перевернуться..

Двойка. Возьмите катушку, намотанную обычным способом, хотя ничего обычного не бывает, всему есть свое название. Поместите рядом мембрану. И подайте на нее переменный ток, частота 50 герц. Мембрана будет колебаться с частотой не 50, а 100 герц. За один период она будет притягиваться два раза, и возвращаться два, как в отрицательный, так и положительный полупериод. Но тон будет несколько искажет.
В динамиках и наушниках будет частота 50 герц, т.к. там есть постоянный магнит, и за один полупериод один раз мембрана притянется, один раз вернется, только с большей амплитудой.

Вибрируют пластины набора.

Трансформатор - это, по сути, два электромагнита. Изменения тока в одном из них порождают ток в другом. Получается, что обе обмотки в работе, и обе создают свои магнитные поля. Поля эти переменные, пульсирующие. К тому же, пульсируют они не синхронно, а задержкой по фазе. Из-за этого появляются такие же переменные силы взаимодействия - обмотки то притягиваются друг к другу, то отталкиваются. А поскольку они не обладают каменной жесткостью, это приводит к вибрациям. Проволоки шевелятся. Это и воспринимается тобой как звук. Гудение или пищание, в зависимости от частоты тока.
И даже если вторичная обмотка ни к чему не подключена, её цепь разорвана и ток протекать не может - даже его кратковременные "подергивания" при статическом перераспределении зарядов все равно порождает кратковременные магнитные эффекты.
Кроме того, даже сама по себе первичная обмотка вибрирует при работе, как бы взаимодействует сама с собой - из-за того, что создание и пересоздание магнитного поля занимает некоторое время. Поэтому гудеть могут и простые дроссели из одной обмотки. А при достаточно сильных токах это слышно даже при "обмотке меньше одного витка". Я имею в виду индуктивность обычного прямолинейного провода. Стоя под высоковольтной линией, можно легко услышать "пение" проводов под сильным током.