Почему трансформатор при работе гудит?

Потому что пластины из которых он состоит пытаются колебаться с частотой тока который по нему протекает. Возникает резонанс. Трансы как правило хорошо промазыают клеем и скрепляют но эффект все равно остается.

Серьезный народ собрался и технически всё ответил, тогда анекдот (оч. бородатый) :
Профессор студенту:
- Как работает трансформатор?
Студент:
- А можно я вам на жизненном примере раскажу?
- Можно.
- Работает он как сосед дядя Вася: получает 220, отдает 127 и целы месяц "гудит".

для того что бы было слышно что он включен

Ответ достаточно простой.. .
Да, действительно, трансформатор гудит своими пластинами, из которых он собран, если они плохо склеены, сварены, сжаты, стянуты.
Ток через трансформатор проходит не постоянно, а попеременно, если он, трансформатор, включен в сеть (розетку) то ток проходит 100 раз на секунду.
Один раз в одну сторону, а другой раз в другую (период) и так 50 раз/сек.
В момент прохождения тока через катушку трансформатора появляется магнитное поле, которое заставляет сжиматься/слипаться пластины трансформатора, а когда тока нет пластины отжимаются/отлипают друг от друга. Так появляются механические колебания которые колеблют воздух, а воздух колебает "перепончатые барабанки" и мы слышим звук.. .
Гул трансформатора относится к низким частотам/звукам и распространяется дальше, по сравнению с высокими частотами/звуками.

лак высох и осыпался, вставь деревянную щепку между железом и катушкой транса...

В момент прохождения переменного тока через катушку трансформатора появляется магнитное поле, которое заставляет сжиматься/слипаться пластины трансформатора, а когда тока нет пластины отжимаются/отлипают друг от друга. Так появляются механические колебания которые колеблют воздух, а воздух колебает "перепончатые барабанки" и мы слышим звук.. .
Гул трансформатора относится к низким частотам/звукам и распространяется дальше, по сравнению с высокими частотами/звуками.

Электромагнитное поле ( возникшее при прохождении через металлический магнитопровод тр-ра заставляет колебаться его, и чем слабее скреплено железо магнитопровода тем сильнее гул (ну это так, не умничая, по простому

Хреново собран!