Пытался решать вот так
Техника
Маятник максвелла, решение задачи
Не понимаю как решать задачу, есть Маятник Максвелла, масса 0.4 кг, радиус диска 8 см, ускорение 0.2 м/с^2, сила натяжения нити 2Н. Нужно найти радиус оси, на которой закреплен диск. Решая, прихожу к тому, что мне сила натяжения нити в принципе не нужна, как и масса. Может кто подскажет ход решения?
Пытался решать вот так
Пытался решать вот так
Индира Балуанова
109
Линейное ускорение движения маятника связано с угловым ускорением маятника в вертикальном направлении в данном случае простым соотношением:
J = a/r (1)
где r - радиус вала.
Вывести эту формулу легко, продифференцировав по времени банальное уравнение из геометрии вида
L = r*ф
где L - длина сматывающейся нити с оси радиусом r при повороте маятника на угол ф.
С другой стороны угловое ускорение J связано с моментом сил M и моментом инерции I (по аналогии с динамикой поступательного движения вида F = mа) соотношением:
М = J*I
В нашем случае I = mR^2/2
а момент сил, соответственно, есть M = rN
где N - натяжение нити.
Таким образом,
J =M/I =2rN/mR^2
Из равенства (1) добываем выражение для r
r = a/J;
подставляем в него значение J, полученное из динамики:
r = a/J = a/(2rN/mR^2) = amR^2/2rN (2).
Умножая обе части равенства (2) на r,
получаем выражение для вычисления r^2:
r^2 = amR^2/2N.
r = 1.1 см вроде бы выходит.
Как-то так, наверное.
Я в данном случае пренебрегаю моментом инерции оси по сравнению с моментом инерции самого маятника.
Во всяком случае основная мысль ясна, надеюсь...
J = a/r (1)
где r - радиус вала.
Вывести эту формулу легко, продифференцировав по времени банальное уравнение из геометрии вида
L = r*ф
где L - длина сматывающейся нити с оси радиусом r при повороте маятника на угол ф.
С другой стороны угловое ускорение J связано с моментом сил M и моментом инерции I (по аналогии с динамикой поступательного движения вида F = mа) соотношением:
М = J*I
В нашем случае I = mR^2/2
а момент сил, соответственно, есть M = rN
где N - натяжение нити.
Таким образом,
J =M/I =2rN/mR^2
Из равенства (1) добываем выражение для r
r = a/J;
подставляем в него значение J, полученное из динамики:
r = a/J = a/(2rN/mR^2) = amR^2/2rN (2).
Умножая обе части равенства (2) на r,
получаем выражение для вычисления r^2:
r^2 = amR^2/2N.
r = 1.1 см вроде бы выходит.
Как-то так, наверное.
Я в данном случае пренебрегаю моментом инерции оси по сравнению с моментом инерции самого маятника.
Во всяком случае основная мысль ясна, надеюсь...
Момент инерции оси надо учитывать.
Гульнара Топчи
70 089
Виктор Лобачев
безусловно. Но во-первых, для этого нет данных (радиус - маловато для определения этого самого момента). А во-вторых, мы имеем право им пренебречь, если он много меньше момента инерции самого маятника. Ну вроде как в случае математического маятника мы не учитываем вес нити, её растяжимость и момент её инерции относительно точки подвеса.
Момент инерции маятника Максвелла это не только диск I1=m1*r^2/2. Там внутри ещё ось сидит I2=m2*R^2. Плюс кольцо, если добавляется в работе. Думаю тут ошибка I=m*R^2/2
Голубка |Stepp`d|
70 301
Похожие вопросы
- Приближенное решение задачи Коши для
- Решения задач Итерация
- Прибор, который используют для решения задач, для создания атомных бомб))
- Помогите пожалуйста в решении задачи по электротехнике. Очень срочно
- Решение задачи по электрическим машинам
- где можно найти онлайн решение задач по электротехнике? Расчёт электрических цепей постоянного тока
- (напишите решение задачи)
- нужна помощь для решения двух задач бильярдным способом. 50 баллов за решение всех и ли одной второй задачи !!!
- Что такое построение Максвелла в физ химии
- Кто такой демон Максвелла?
Это единственное место, в котором я несколько не уверен.