Когда "экран" и "дисплей" это одно и то же? При каких обстоятельствах? Когда они какую функцию выполняют? И почему?

Когда речь идет об устройстве выводящем изображение то это одно и тоже. Экраном может быть например оплетка коаксиального кабеля она экранирует, то есть защищает от помех.
Думаю это пришло из кинематорграфа там экран отражал изображение на себя. А потом слово изменило значение так стали любое устройство называть выводящее изображение вернее это пепешло на телевидение.
В английском слово дисплэй означает показывать. То есть если под экраном иметь ввиду киноэкран а под дисплеем экран дисплея.
Одно из значений,слова экран во французском ширма, зановеска
Что пересекается по значению с закрыаать от помех и со светоотражающей поверхностью киноэкрана.
Слово дисплэй означает показ, выставлять на обозрение.
Поэтому киноэкран и экран дисплея может означать одно и тоже.
В русском старшее поколение может быть не привыкшим к слову дислей слово де жкран настолько прочно вошло в их сознание что они не считают его заимствованием.

Диспле́й — электронное устройство, предназначенное для визуального отображения информации.
Экран — устройство или предмет, предназначенный для защиты человека или технических устройств от некомфортного, вредного или опасного воздействия (напр., излучения) путём отражения этого воздействия своей поверхностью.
У любого дисплея (монитора, телевизора и т.д.) есть защитный экран.

Экран в кинотеатре, дисплей в ноутбуке. В принципе это как ботинки разного цвета, функция одна, а цвет разный

экран вообще термин более общий, читайте про экранирование. Только одно из значений это отображение информации. Дисплей более узкий термин. И более правильный технически.

Экран это часть дисплея, а не "одно и то же".