В напряжение ли находиться розетка если прибор не включен

Теоретически да — возгорание возможно, потому что сажа проводит электрический ток . Но, ток течет только в замкнутой цепи ( то есть при подключенном электроприборе) и если в "сгоревшей" розетке (куда сейчас не подключен электроприбор) сопротивление между клеммами достаточно высокое (не менее 50...100 килоом), то это вполне безопасно
P.S. Как она там "сгорела" ? Плавилась, искры летели , отгорел провод ? Нужно обесточить домашнюю электросеть, раскрутить розетку и осмотреть , при необходимости развести контакты (провода ) розетки друг от друга
⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️⚠️Лучше выкрутить пробки или отключить автоматические выключатели (я не знаю, как у вас там сделано )на ночь от греха подальше и спать спокойно . А днем уже решать вопрос с этой "сгревшей" розеткой

Может - если туда вода попадет.

Если в розетку ничего не включать, она греться не будет. Так что спокойно ложитесь спать,

Видения это конечно оч интересно.
Вот я заснул под телевизор и мне приснилось, что я ем арбуз. Тут от громкой музыки я просыпаюсь и хочу выключит телевизор, а пульт исчез... облазил все вокруг - нету. Оказалось, что он у меня в левой руке, но организм то помнит, что в руке у меня ломоть арбуза и не обращает на это внимания.

Конечно, к розетке же постоянно подаётся напряжение. Вползёт в розетку таракан - и вот вам жаркое в поддоне и тотальный обогрев дачи. Это если розетка пластиковая.

Розетка может в случае короткого замыкания в ней, но вероятно всего первее выбьет пробки. Напряжение в розетке есть всегда. Если плохая проводка и розетки, не подходящие под слишком большое напряжение, то от требовательной к этому техники стоит отказаться. Обогреватель один из таких, лучше, и даже нужно отказаться от него. При перегрузе проводки появляется характерный запах гари, тогда нужно что то выключать. В старых домах это больной вопрос, в наше время техники стало больше, чем те же 30 лет назад